sábado, 10 de novembro de 2012

Primo de quem?

Os números primos fazem parte de um dos mais simples e intrigantes mistérios da matemática. Por que o 7, o 13 e o 29 são primos – e as unidades anteriores ou seguintes não? O padrão de distribuição dessa classificação permanece desconhecido, mas há uma luz no fim do túnel.
Chamada “Hipótese de Riemann”, a teoria tenta estabelecer um padrão escondido e não aleatório para os números primos – mas entender isso leva ainda mais tempo do que decorá-los.

Desculpem a minha ausência

Caros alunos e demais leitores,

Desculpem-me pelo período em que estive ausente, estava desenvolvendo alguns trabalhos de cursos de aperfeiçoamento e de pós-graduação.
Agora estou de volta. Estamos quase concluindo este ano letivo, mas ainda dá tempo para produzir um pouco mais. Então vamos lá!

quinta-feira, 2 de agosto de 2012

Divisão por zero




Você já teve a curiosidade de perguntar ao professor se seria possível dividir algum número por zero? Pois bem, eu perguntei para a calculadora do meu computador, veja só o que ela me disse:


Isso não é por acaso, existe uma explicação bem fácil e que todos vão entender. Para isso, temos que relembrar como fazemos para dividir um número.


Para realizar uma divisão qualquer, você busca um valor para o quociente de forma que ao multiplicar este valor pelo número do divisor, o resultado seja igual ou bem próximo do valor do dividendo. No nosso exemplo utilizamos o número 25 no dividendo e o número 0 no divisor, afinal queremos estudar a divisão por zero.
Seria possível encontrar algum número, qualquer número que seja, que quando você multiplicar pelo divisor zero dê o resultado do dividendo?
Vamos relembrar o que estudamos na multiplicação. Qual é o resultado de qualquer número que você multiplique por zero? A resposta é zero, certo? Exemplo: 3×0=0; 4×0=0.
 Por causa disto não é possível dividirmos nenhum número por zero, pois nunca vamos encontrar um valor para o quociente de forma que se aproxime do dividendo. O resultado do quociente multiplicado pelo divisor (zero) será sempre zero e a divisão nunca terminará, veja como seria, caso escolhêssemos o número 3 para ser o nosso quociente.
De hoje em diante você poderá justificar o porquê de não existir a divisão pelo número zero e sempre que você se deparar com uma questão na qual apareça o denominador (divisor) zero, você saberá respondê-la sem fazer cálculos!

quinta-feira, 26 de julho de 2012

A Matemática e o número que você calça



Relação entre o número que você calça e o tamanho de seu pé

Muitas vezes não entendemos os motivos de se estudar matemática ou quando vamos usar determinada parte do conteúdo e, por isso, nos questionamos: onde a matemática é realmente aplicada?
Inúmeros são os exemplos e situações onde podemos ver o emprego da matemática. Desde o momento em que acordamos até a hora de dormir, estamos sempre fazendo o uso dessa ciência. Quando, ao levantar pela manhã para ir à escola ou fazer qualquer atividade, dizemos “só mais cinco minutinhos”, intuitivamente estamos realizando cálculos matemáticos para averiguar se esses preciosos minutos de sono não ocasionarão um atraso. A tecnologia não estaria tão avançada sem o fantástico auxílio da matemática. Do mais simples ato até a mais sofisticada empregabilidade, a matemática está sempre presente em nosso cotidiano, basta que analisemos as situações que vivenciamos.


Por mais inimaginável que possa parecer, o número que você calça também está relacionado à matemática. Existe uma fórmula que relaciona o número que você calça e o tamanho do seu pé em centímetros.
Vejamos:
S: é o número do sapato.
p: é o comprimento do pé em centímetros.
Assim, se seu pé medir 20 cm, o número do seu sapato será:



 Faça a medição do seu pé e aplique na fórmula acima e verifique se funciona para você também. Bons cálculos!

domingo, 22 de julho de 2012

A Matemática em cordel


Conheça um pouco de história
Que agora vamos contar
A Matemática surgiu
Da antiguidade para cá.
A criação da Matemática
Se deu da necessidade
Da luta de todo o povo
Desde o início da humanidade.
...............................................
Dos números naturais
O zero é menor valor
Diferente dos demais
É o único sem antecessor.
.....................................
Na prova dos "noves-fora"
Não se deve confiar
Faça a prova real
Para a certeza chegar.
...................................
Se Geo significa terra
Metria é a medida
A palavra Geometria
Está assim bem definida.
E termina assim:
Ao ensinar Matemática
Seja justo e sincero
Mostre que é impossível
Uma divisão por zero.
Um abraço fraterno a todos
Creiam nessa verdade
No mundo da Matemática
Não existe dificuldade. 

Fonte: RPM (Revista do Professor de Matemática)

A CIRCUNFERÊNCIA DE 360 GRAUS

 
          Entre os anos de 180 e 125 a.C., viveu na Grécia um matemático que se tornaria famoso: Hiparco de Nicéia.
          Assim como a maioria dos matemáticos de sua época, Hiparco era fortemente influenciado pela matemática da Babilônia.
          Como os babilônios, ele também acreditava que a melhor base para realizar contagens era a base 60.
          Os babilônios não haviam escolhido a base 60 por acaso. O número 60 tem muitos divisores – 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 – e pode ser facilmente decomposto num produto de fatores, o que facilita muito os cálculos, principalmente as divisões.
          Foi por essa mesma razão que, ao dividir a circunferência, Hiparco escolheu um múltiplo de 60:
          Cada uma das 360 partes iguais em que a circunferência foi dividida recebeu o nome de arco de 1 grau.
          Cada arco de 1 grau foi dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebeu o nome de arco de 1 minuto. Cada arco de 1 minuto também foi dividido em 60 arcos de 1 segundo.
1 minuto = 1´
1 segundo = 1´´
          Com a circunferência de 360º, ficou fácil criar uma unidade de medida para os ângulos:
a)     ângulo de 1º é um ângulo que determina um arco de 1º em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo;
b) ângulo de 90º é um ângulo que determina um arco de 90º em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo.    
          Hoje ainda usamos esse sistema de numeração, apesar de utilizarmos a base decimal, contada de 10 em 10.

            Inclusive vemos esse sistema nos relógios, que seguem o mesmo padrão. 


sexta-feira, 20 de julho de 2012

Olá Pessoal,

O MEC lançou um programa com jogos para ajudá-los na preparação para o ENEM.
Vejam:
Aproveitem e bons estudos!

quarta-feira, 18 de julho de 2012

Oração matemática


               Pensando um pouco nos meus alunos lembrei de uma oração que vi no livro Mistérios dos números, e resolvi compartilhar a idéia, principalmente para aqueles que andam meio com dificuldades em matemática e que precisam de uma força extra para se dar bem na disciplina...
 
Mestre matemático que estais na sala,
Santificada seja a vossa prova,
Seja de Álgebra ou geometria,
O zero de cada dia não nos dai hoje,
Perdoai as nossas bagunças,
Assim como perdoamos os vossos teoremas,
Não nos deixais cair em recuperação,
Mas nos livrai da reprovação,
Amém

Ave matemático cheio de malícia,
O temor esteja convosco,
Bendita seja a prova de vossa cabeça,
Socorro!!!
Santa cola, mãe do aluno,
Rogai por nos agora
E no choro da má sorte,
Amém.

Meus queridos alunos não só rezem, mas estudem para aprender e passar nas provas...kkkkk

Tirou zero sem responder nada errado...


Será possível?


sábado, 7 de julho de 2012

"Regras dos sinais"


Quanta confusão! Não é?

Vamos ver se agora vai?

Os sinais de adição, subtração, divisão e multiplicação são usados em equações, contas, problemas e em tudo que se usa matemática.
Existem muitas regras nas equações que se você usar a operação errada ou não souber as regras de sinais, o resultado dará errado. Então é preciso que você utilize os sinais certos e aplique as operações adequadas, para que o resultado fique correto. Dessa forma, é importante dominar as regras:
  • Sinas diferentes: subtrai-se e o resultado terá o sinal do número maior em módulo. Se for sinais iguais: soma-se e repete o mesmo sinal. Isso na adição ou subtração.
  • Já na multiplicação e divisão, o procedimento é diferente: sinais diferentes o resultado será negativo e sinais iguais o resultado será positivo.

Vejam os exemplos:

-7 + 10 = 3                                        7 . 10 = 70
7 + 10 = 17                                       (-7) . 10 = -70
-7 -10 = -17                                       (-7) . (-10) = 70

Espero ter ajudado!

Esfera, Círculo ou Circunferência?


Diferença entre esfera, círculo e circunferência


Para quem ainda tem dúvidas do que é um círculo ou uma circunferência, vamos fazer uma pequena análise.

Coloque uma bola qualquer e um círculo recortado em cartolina sobre uma mesa com tampa bem plana.
O que se vê é que o círculo ficará totalmente encostado sobre a mesa, enquanto a bola, não.
Essa é a grande diferença entre o círculo e a esfera (bola). O círculo é uma figura plana que tem um centro e uma circunferência, como os discos e as bolachas. A esfera apresenta volume. É o que se chama de sólido geométrico.
E a circunferência?
É a linha que contorna todo círculo, a sua borda. Todos os pontos da circunferência de um círculo estão à mesma distância do centro. Essa distância é o raio.
Podemos citar vários exemplos de círculos, como CDs, bolachas, discos; de circunferências, temos o contorno dos anéis e aros; no caso das esferas, podemos lembrar das bolas e laranjas.







                                   

quarta-feira, 4 de julho de 2012


AULA DE MATEMÁTICA

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.

Antônio Carlos Jobim

segunda-feira, 2 de julho de 2012


Quem inventou a Matemática?

É comum ouvir alunos perguntarem quem inventou a matemática e ainda dizerem: “Se eu souber quem a inventou mandaria matá-lo”. Para não criar muitas expectativas, não existe uma pessoa que pode ser considerada como o autor ou criador da Matemática! A Matemática não foi invenção de uma pessoa só, desenvolveu-se ao longo de milhares de anos, com a colaboração de muitos povos. Conforme a humanidade evoluía, tinha cada vez mais necessidade de encontrar formas de relacionar a quantidade de coisas. Assim, começou a criar uma linguagem para resolver essa questão.
Os registros matemáticos mais antigos têm origem egípcia. São os papiros (tipo de papel feito de planta) com 4.800 anos, como o papiro de Moscovo, com 25 problemas ligados ao cotidiano da população. Um deles calcula a quantidade de mistura necessária para a fabricação de pães usados em rituais religiosos.
Humanos e alguns insetos e pássaros, como corvos, têm senso numérico, segundo estudiosos. Isso quer dizer que, mesmo não sabendo contar, conhecem a diferença entre muito e pouco, grande e pequeno. No entanto, isso não bastou para a maioria dos povos. Quando começaram a desenvolver a agricultura e a pecuária, surgiu a necessidade de controlar produção de comida e criação de animais. Por isso, diferentes civilizações criaram sistemas de contagem. Em um deles, cada bicho correspondia a uma pedrinha. Para conferir as ovelhas do rebanho, tirava-se a pedra de um saquinho e a colocava no outro. Se alguma sobrava, era sinal de que faltava um animal. Os números surgiram para representar as quantidades, quando essas técnicas não eram mais eficazes.
No período Neolítico, o homem apresenta aptidões geométricos, como cozedura e pinturas da cerâmicas, o entrelaçado de juncos, a tecelagem de cestos e têxteis e a fabricação de metais levarão ao surgimento da ideia de plano de relações espaciais. As manifestações de congruência, simetria e semelhanças também são vivenciadas no homem neolítico.
Nos povos com estruturas sociais bem distantes da nossa surgem os primeiros estudos astronômicos, exemplos disso é a utilização do calendário lunar na agricultura e a utilização de constelações para guiar navegações, resultando o conhecimento de esferas, direções angulares, círculos e figuras mais complicadas.
Com o surgimento da civilização egípcia (entre 3200 a. C. e 32 a. C.), houve grandes avanços na matemática. Já que esta civilização cresceu em local desértico (no nordeste africano, as margens do rio Nilo), o rio Nilo era de extrema necessidade, pois sua água era utilizada para beber e fertilizar o solo na época de cheia. Naquele tempo, as pessoas pagavam impostos sobre as terras e as terras que eram inundadas no período da cheia do rio Nilo tinham seus impostos reduzidos, então os escribas eram enviados para recalcular os impostos devidos pelos proprietários destas terras, surgindo assim a ideia de área. Os egípcios contribuíram com grandes avanços na ciência, sendo a matemática que utilizavam para construírem pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos astronômicos.
Entre outras civilizações que contribuíram para o avanço da matemática temos os hindus que foi uma civilização que viveu nas margens do rio Indo, onde hoje o Paquistão, e deu uma grande contribuição ao desenvolver um sistema de numeração posicional decimal, o sistema de numeração indo-arábico, que utiliza os mesmo símbolos que assume valores diferentes dependendo da posição que está localizado no número, este é o sistema utilizado atualmente no Ocidente. Os árabes eram povos mercadores e viajavam para várias regiões e cada lugar utilizavam sistemas de numerações diferente. Por acharem que o sistema de numeração dos hindus ser um sistema mais fácil de entender, de escrever e, principalmente, de calcular, levaram para várias regiões ensinando aos outros povos que aceitaram, assim, o sistema de numeração ficou conhecido como sistema de numeração Indo-arábico.
Neste artigo, vimos que a matemática surgiu conforme a necessidade das pessoas.  Exitiram outros povos que deram grandes contribuições a matemática e Existiram e existem pessoas ou grupos que dedicam muito tempo e esforço para o avanço da matemática.

O que seria do mundo sem ela?

Você até pode não gostar dela, achar que é complicada, mas já deu para perceber que não daria para viver - pelo menos do modo como fazemos hoje - sem a Matemática. É a base para o desenvolvimento das outras ciências: Física, Astronomia, Química, e até de artes, como a Música.
O nascimento da Matemática, dos números e dos cálculos possibilitou os diversos avanços da humanidade e a criação das tecnologias presentes em nossa vida e com as quais nos acostumamos. Sem ela, todos viveriam de modo bem simples. Não existiriam grandes cidades, cheias de construções, indústrias e veículos. Também não haveria videogames, computadores e internet. Muito menos teríamos ido para o espaço e chegado à Lua. Imagine não saber calcular a quantidade de comida necessária para alimentar a população.
E está enganado quem pensa que o homem já sabe tudo de Matemática. A Matemática é uma ciência ainda em construção. Cada vez que se descobre resposta para um problema, aparecem muitos outros. Isso nunca acabará. É dessa forma que a humanidade evolui.

 

Referências Bibliográficas


Barasuol, F. F. A matemática da pré-história ao antigo Egito. Unirevista. Vol 1. Nº 2. ISSN 1809-4651. Abril, 2006

A História da Matemática. Disponível em: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm. Acesso em: 25/01/2010
Machado, N. J. Matemática e realidade. Editora: Cortez, 1997

segunda-feira, 25 de junho de 2012

Uma ideia inicial sobre funções

O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e tem lugar de destaque em outras áreas do conhecimento. Daí a importância do seu estudo.
Uma função compreende uma relação de dependência entre duas grandezas, sendo uma delas a dependente e a outra a independente. Quando, por exemplo, falamos sobre a quantia a ser paga em uma conta de água, sabe-se que o respectivo valor dependerá do consumo. Aqui se estabelece uma boa noção de função, sendo a quantia a grandeza dependente e o consumo a gradeza independente.
Para visualizar de forma prática esta relação você poderá acessar o link abaixo que nos mostra uma planilha eletrônica que calcula a quantia em função do consumo de água. Para compreendê-la basta alterar o valor gasto e observar o que ocorre.
Fique a vontade!
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AgedhMBdj7YjdDFRTktkSTR2WHVJaU9zNXRQSTJzWEE

sábado, 23 de junho de 2012

Poesia Matemática
Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

Texto extraído do livro "
Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de Janeiro, 1954, pág. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo.

Tudo sobre Millôr Fernandes e sua obra em "Biografias".